Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x^2

Trang trước Trang sau

Bài 9.6 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x², biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Lời giải:

Đặt y = f(x) = −3x². Với x₀ bất kì, ta có:

y'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 3 x^{2} + 3 x_{0}^{2}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 3 (x^{2} - x_{0}^{2})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 3 (x - x_{0}) (x + x_{0})}{x - x_{0}}$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x^2

Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến có dạng k = y'(x₀) = −6x₀ (x = x₀ là hoành độ tiếp điểm).

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 6. Do đó −6x₀ = 6 $\Leftrightarrow$ x₀ = −1.

Với x₀ = −1 thì y(−1) = −3.

Khi đó, ta có phương trình tiếp tuyến là: y + 3 = 6(x + 1) hay y = 6x + 3.

Vậy y = 6x + 3 là phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác