Tính đạo hàm của hàm số y = ax^2 (a là hằng số)

Bài 9.4 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì.

b) $y = \frac{1}{x - 1}$ tại điểm x₀ bất kì, x₀ ≠ 1.

Lời giải:

a) Đặt y = f(x) = ax².

Ta có y'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{a x^{2} - a x_{0}^{2}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{a (x^{2} - x_{0}^{2})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{a (x - x_{0}) (x + x_{0})}{x - x_{0}}$

Tính đạo hàm của hàm số y = ax^2 (a là hằng số)

Vậy y'(x₀) = 2ax₀.

b) Đặt y = f(x) = $\frac{1}{x - 1}$ .

Ta có y'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x_{0} - 1}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{x_{0} - 1 - (x - 1)}{(x - 1) (x_{0} - 1)}}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{(x_{0} - x)}{(x - 1) (x_{0} - 1)}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 1}{(x - 1) (x_{0} - 1)}$ $= \frac{- 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$ .

Vậy $y^{'} (x_{0}) = \frac{- 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$ , x₀ ≠ 1.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác