Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x^2 + 3x – 1

Bài 9.1 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x² + 3x – 1 tại điểm x₀ = 1.

Lời giải:

Tại điểm x₀ = 1 ta có y₀ = 2×1² + 3×1 – 1 = 4.

Với x ≠ 1, ta có $\frac{y - 4}{x - 1} = \frac{2 x^{2} + 3 x - 1 - 4}{x - 1}$ $= \frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{x - 1}$

$= \frac{(2 x + 5) (x - 1)}{x - 1} = 2 x + 5$ .

Do đó y'(1) = $\lim_{x \to 1} \frac{y - 4}{x - 1} =$ $\lim_{x \to 1}$ (2x+5) = 7. Vậy y'(1) = 7.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay khác:

Bài 9.2 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)². Tính f'(0) và f'(1) ....
Bài 9.3 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = . Tính f'(0) ....
Bài 9.4 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số: a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì ....
Bài 9.5 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3 ....
Bài 9.6 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x², biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5 ....
Bài 9.7 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t³ – 4t² + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác