Cho hàm số f(x) = (x-1)^2 khi x lớn hơn hoặc bằng 0

Trang trước Trang sau

Bài 9.3 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = Cho hàm số f(x) = (x-1)^2 khi x lớn hơn hoặc bằng 0 . Tính f'(0).

Lời giải:

Ta có f(0) = (0 – 1)² = 1.

Ta có $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0}$ $= \lim_{x \to 0^{+}} \frac{{(x - 1)}^{2} - 1}{x}$ $= \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} - 2 x}{x}$ $= \lim_{x \to 0^{+}}$ (x-2) = -2 ;

$\lim_{x \to 0^{-}} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0}$ $= \lim_{x \to 0^{-}} \frac{1 - 2 x - 1}{x}$ $= \lim_{x \to 0^{-}} \frac{- 2 x}{x} = - 2$ .

Suy ra $\lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = - 2$ .

Vậy f'(0) = −2.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác