Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC

Bài 7.8 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng AD $⊥$ BC.

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC có AB = AC và AM là trung tuyến nên AM là đường cao.

Do đó AM $⊥$ BC. (1)

Xét tam giác BCD có DC = DB và DM là trung tuyến nên DM là đường cao.

Do đó DM $⊥$ BC. (2)

Từ (1) và (2) có: BC $⊥$ (ADM). Suy ra BC $⊥$ AD.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:

Bài 7.6 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B ....
Bài 7.7 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng (ABC) ....
Bài 7.9 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B ....
Bài 7.10 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng ....

Bài 7.11 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), tam giác ABC nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC ....
Bài 7.12 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Một cây cột được dựng trên một sàn phẳng. Người ta thả dây dọi và ngắm thấy cột song song với dây dọi ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác