Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Trang trước Trang sau

Bài 7.6 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng:

a) BC $⊥$ (SAB);

b) AM $⊥$ (SBC);

c) SC $⊥$ (AMN).

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

a) Vì SA $⊥$ (ABC) nên SA $⊥$ BC mà AB $⊥$ BC (do tam giác ABC vuông tại B). Do đó BC $⊥$ (SAB).

b) Vì BC $⊥$ (SAB) nên BC $⊥$ AM, mà AM $⊥$ SB (giả thiết). Do đó AM $⊥$ (SBC).

c) Vì AM $⊥$ (SBC) nên AM $⊥$ SC, mà AN $⊥$ SC (giả thiết). Do đó SC $⊥$ (AMN).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác