Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' được đặt trên một mái nhà

Trang trước Trang sau

Bài 7.56 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' được đặt trên một mái nhà nghiêng so với mặt đất nằm ngang góc 10°, AB = 1 m, AD = 1,5 m, AA' = 1 m. Đáy bể là hình chữ nhật ABCD. Các điểm A, B cùng ở độ cao 5 m (so với mặt đất), các điểm C, D ở độ cao lớn hơn so với độ cao của các điểm A, B. Khi nước trong bể phẳng lặng người ta đo được khoảng cách giữa đường mép nước ở mặt phẳng (ABB'A') và mặt đáy của bể là 80 cm. Tính thể tích của phần nước trong bể.

Lời giải:

Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' được đặt trên một mái nhà

Gọi MN là đường mép nước ở trên mặt (ABB'A'), EF là đường mép nước trên mặt (CDD'C'). Khi đó ABNM.DCEF là một hình chóp cụt. Kẻ MH $⊥$ DD' tại H. Khi đó ADHM là hình chữ nhật nên MH = AD = 1,5 m, AM = DH = 80 cm = 0,8 m.

Xét tam giác MHF vuông tại H, $\hat{H M F} = 10 °$ (do mái nhà nghiêng so với mặt đất nằm ngang góc 10° và MF song song với mặt đất), có: HF = MH × tan10° = 1,5tan10° (m).

Suy ra DF = DH – HF = AM – HF = 0,8 – 1,5tan10° $\approx$ 0,54 (m).

Do DCEF là hình chữ nhật nên S₁ = S_DCEF = DF × CD = DF ∙ AB $\approx$ 0,54 (m²);

Do ABNM là hình chữ nhật nên S₂ = S_ABNM = AB × AM = 0,8 (m²).

Thể tích phần nước trong bể là:

$V = \frac{1}{3} \cdot (S_{1} + S_{2} + \sqrt{S_{1} \cdot S_{2}}) \cdot A D$ $\approx \frac{1}{3} \cdot (0, 54 + 0, 8 + \sqrt{0, 54 \cdot 0, 8}) \cdot 1, 5 \approx 1 (m^{3})$ .

Vậy thể tích nước trong bể khoảng 1 m³.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác