Cho sinα = căn bậc hai 15/4 và cosβ = 1/3. Giá trị của biểu thức sin(α + β)sin(α ‒ β)

Câu 8 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin α = \frac{\sqrt{15}}{4}$ và $\cos β = \frac{1}{3} .$ Giá trị của biểu thức sin(α + β)sin(α ‒ β) bằng

A. $\frac{7}{12} .$

B. $\frac{1}{12} .$

C. $\frac{\sqrt{15}}{12} .$

D. $\frac{7}{144} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\cos 2 α = 1 - 2 \sin^{2} α = 1 - 2 \cdot {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2} = - \frac{7}{8};$

$\cos 2 β = 2 \cos^{2} β - 1 = 2 \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} - 1 = - \frac{7}{9} .$

Khi đó sin(α + β)sin(α ‒ β)

$= \frac{1}{2} [\cos (α + β - α + β) - \cos (α + β + α - β)]$

$= \frac{1}{2} [\cos (2 β) - \cos (2 α)]$

$= \frac{1}{2} [- \frac{7}{9} - (- \frac{7}{8})] = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{72} = \frac{7}{144} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác