Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ

Bài 2 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó.

a) $y = 3 \sin x + 2 \tan \frac{x}{3};$

b) $y = \cos x \sin \frac{π - x}{2} .$

Lời giải:

a) Hàm số $y = 3 \sin x + 2 \tan \frac{x}{3}$ xác định khi $\cos \frac{x}{3} \neq 0$

$\Leftrightarrow \frac{x}{3} \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ $\Leftrightarrow x \neq \frac{3 π}{2} + k 3 π (k \in ℤ)$

Tập xác định của hàm số $y = 3 sin x + 2 tan \frac{x}{3}$ là $D = ℝ \ \{\frac{3 π}{2} + k 3 π ∣ k \in ℤ\} .$

⦁ Vì x ± 6π ∈ D với mọi x ∈ D và

$3 sin (x + 6 π) + 2 tan \frac{x + 6 π}{3}$ = $3 sin x + 2 tan (\frac{x}{3} + 2 π)$ = $3 sin x + 2 tan \frac{x}{3}$

Nên hàm số $y = 3 sin x + 2 tan \frac{x}{3}$ là hàm số tuần hoàn.

⦁ Vì ‒x ∈ D với mọi x ∈ D và

$3 sin (- x) + 2 tan (- \frac{x}{3})$ = $- 3 sin x - 2 tan \frac{x}{3} = - (3 sin x + 2 tan \frac{x}{3})$

Nên hàm số $y = 3 sin x + 2 tan \frac{x}{3}$ là hàm số lẻ.

b) Hàm số $y = cos x sin \frac{π - x}{2}$ có tập xác định là ℝ.

⦁ Vì x ± 4π ∈ ℝ với mọi x ∈ ℝ và

$cos (x + 4 π) sin \frac{π - (x + 4 π)}{2}$ = $cos x sin (\frac{π - x}{2} - 2 π) = cos x sin \frac{π - x}{2}$

Nên hàm số $y = cos x sin \frac{π - x}{2}$ là hàm số tuần hoàn.

⦁ Vì ‒x ∈ ℝ với mọi x ∈ ℝ và

$cos (- x) sin \frac{π + x}{2}$ = $cos x sin (π - \frac{π - x}{2}) = cos x sin \frac{π - x}{2}$

Nên hàm số $y = cos x sin \frac{π - x}{2}$ là hàm số chẵn.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác