Trong các dãy số (un) được cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Câu 10 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. u_n = 7 ‒ 3n.

B. u_n = 7 ‒ 3ⁿ.

C. $u_{n} = \frac{7}{3 n}$

D. u_n = 7.3ⁿ.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét (u_n) với u_n = 7 ‒ 3n có u₁ = 4; u₂ = 1; u₃ = −2.

Suy ra $\frac{u_{2}}{u_{1}} \neq \frac{u_{3}}{u_{2}}$ nên (u_n) có u_n = 7 ‒ 3n không phải cấp số nhân.

⦁ Xét (u_n) với u_n = 7 ‒ 3ⁿ có u₁ = 4; u₂ = −2; u₃ = −20.

Suy ra $\frac{u_{2}}{u_{1}} \neq \frac{u_{3}}{u_{2}}$ nên (u_n) có u_n = 7 ‒ 3ⁿ không phải cấp số nhân.

⦁ Xét (u_n) với $u_{n} = \frac{7}{3 n}$ có $u_{1} = \frac{7}{3}; u_{2} = \frac{7}{6}; u_{3} = \frac{7}{9}$

Suy ra $\frac{u_{2}}{u_{1}} \neq \frac{u_{3}}{u_{2}}$ nên (u_n) có $u_{n} = \frac{7}{3 n}$ không phải cấp số nhân.

⦁ Xét (u_n) với u_n = 7.3ⁿ có u_n+1 = 7.3ⁿ⁺¹

Suy ra $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{7 \cdot 3^{n + 1}}{7 \cdot 3^{n}} = 3$

Vậy u_n = 7.3ⁿ là cấp số nhân.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác