Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC A'B'C' có đường cao HH' = 2a Cho biết AB = 2a

Trang trước Trang sau

Bài 9 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp cụt tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đường cao $H H^{'} = 2 a$ . Cho biết AB = 2a, $A^{'} B^{'} = a$ . Gọi B₁, C₁ lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính thể tích của:

a) Khối chóp cụt đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

b) Khối lăng trụ $A B_{1} C_{1} . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

Lời giải:

Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC A'B'C' có đường cao HH' = 2a Cho biết AB = 2a

Áp dụng công thức: $V = \frac{1}{3} h (S + \sqrt{S S'} + S')$ ,

Do ABC, A¢B¢C¢ là các tam giác đều nên: Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC A'B'C' có đường cao HH' = 2a Cho biết AB = 2a , thay vào công thức trên ta có:

$V = \frac{1}{3} . 2 a . (a^{2} \sqrt{3} + \sqrt{a^{2} \sqrt{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}} + \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4})$

$= \frac{2}{3} a . (\frac{5 \sqrt{3} a^{2}}{4} + \sqrt{\frac{3 a^{4}}{4}})$ $= \frac{2}{3} a . (\frac{5 \sqrt{3} a^{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} a^{2}}{2})$

$= \frac{2}{3} a . (\frac{5 \sqrt{3} a^{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} a^{2}}{2}) = \frac{2}{3} a . \frac{7 \sqrt{3} a^{2}}{4} = \frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .

b)Áp dụng công thức: $V' = S' . h'$ , với $S' = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}, h' = 2 a .$

Ta có: $V' = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .2 a . = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác