Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a Gọi G là trọng tâm

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).

Lời giải:

Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a Gọi G là trọng tâm

a)Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SG ⊥ (ABC) hay d(S, (ABC))=SG.

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3a nên

$A G = \frac{2}{3} . \frac{3 a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

Tam giác SAG vuông tại G nên

$S G = \sqrt{S A^{2} - A G^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - 3 a^{2}} = a$

Vậy d(S, (ABC)) = a.

b) Vì SC $\cap$ (SAG) = S nên $\frac{d (M, (S A G))}{d (C, (S A G))} = \frac{M S}{C S} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow d (M, (S A G)) = \frac{1}{2} d (C, (S A G))$

Gọi I là trung điểm của BC.

Ta có: CB ⊥ AI và CB ⊥ SG

$\Rightarrow$ CB ⊥ (SAG) và CB $\cap$ (SAG) = I.

Do đó $d (C, (S A G)) = C I = \frac{1}{2} B C = \frac{3 a}{2}$ .

Vậy $d (M, (S A G)) = \frac{3 a}{4}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác