Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng căn bậc hai 11 Gọi I là trung điểm của cạnh CD

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{11}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

Lời giải:

Gọi O là trung điểm AC, J là trung điểm OD.

Vě OH ⊥ BJ, HE // AC, EF // OH.

Có IJ // AC nên AC // (BIJ).

$\Rightarrow$ d(AC, BI) = d(AC, (BIJ)) = d(O, (BIJ)).

Do ABCD là tứ diện đều nên ta dễ dàng nhận ra AC ⊥ (OBD).

$\Rightarrow$ AC ⊥ OH (OH $\subset$ OBD).

AC // IJ, $\Rightarrow$ OH ⊥ IJ.

Kết hợp giả thiết, suy ra OH ⊥ (BIJ) hay d(O, (BIJ)) = OH.

Xét tam giác OBD cân tại O, ta có

$\begin{matrix} B D = \sqrt{11} . \\ O B = O D = B D . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{33}}{2} \\ \Rightarrow B J = \frac{\sqrt{11}}{4} \end{matrix}$ .

Áp dụng công thức Heron, ta có:

$S_{O B D} = \frac{11 \sqrt{2}}{4} \Rightarrow S_{O B J} = \frac{11 \sqrt{2}}{4} .$

Ta tính được OH = $\sqrt{2}$ .

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI là $\sqrt{2}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác