Cho dãy số (un) có tổng n số hạng đầu là Sn= n(-1 -5n)/2 với n ∈ ℕ*

Bài 55 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) có tổng n số hạng đầu là $S_{n} = \frac{n (- 1 - 5 n)}{2}$ với n ∈ ℕ^*.

a) Tính u₁, u₂ và u₃.

b) Tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.

c) Chứng minh rằng dãy số (u_n) là một cấp số cộng.

Lời giải:

a) Ta có: $u_{1} = S_{1} = \frac{1. (- 1 - 5.1)}{2} = - 3$ .

Vì $u_{1} + u_{2} = S_{2} = \frac{2. (- 1 - 5.2)}{2} = - 11$ nên u₂ = S₂ – u₁ = – 11 – (– 3) = – 8.

Vì $S_{2} + u_{3} = S_{3} = \frac{3 (- 1 - 5.3)}{2} = - 24$ nên u₃ = S₃ – S₂ = – 24 – (– 11) = – 13.

b) Ta có: u_n = S_n – S_{n – 1} = Cho dãy số (un) có tổng n số hạng đầu là Sn= n(-1 -5n)/2 với n ∈ ℕ*

$= \frac{- n - 5 n^{2} - (n - 1) (- 1 - 5 n + 5)}{2}$ $= \frac{- n - 5 n^{2} - (- n - 5 n^{2} + 5 n + 1 + 5 n - 5)}{2}$

$= \frac{- 10 n + 4}{2} = 2 - 5 n$ .

Vậy u_n = 2 – 5n.

c) Ta có: Cho dãy số (un) có tổng n số hạng đầu là Sn= n(-1 -5n)/2 với n ∈ ℕ* , với mọi n ≥ 2.

Vậy dãy số (u_n) là một cấp số cộng.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác