Cho dãy số (un) biết un = cos [(2n + 1) π/6]

Bài 54 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết Cho dãy số (un) biết un = cos [(2n + 1) π/6]

a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số.

b) Chứng minh rằng u_{n + 6} = u_n với mọi n ≥ 1.

c) Tính tổng 27 số hạng đầu của dãy số.

Lời giải:

a) Ta có Cho dãy số (un) biết un = cos [(2n + 1) π/6] ;

Cho dãy số (un) biết un = cos [(2n + 1) π/6]

Vậy sáu số hạng đầu của dãy số là: 0; $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; 0; $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

b) Ta có

Cho dãy số (un) biết un = cos [(2n + 1) π/6]

Cho dãy số (un) biết un = cos [(2n + 1) π/6] với mọi n ≥ 1.

c) Vì u_{n + 6} = u_n với mọi n ≥ 1 nên

u₁ + u₂ + u₃ + ... + u₂₇ = 4 . (u₁ + u₂ + u₃ + u₄ + u₅ + u₆) + u₁ + u₂ + u₃

Cho dãy số (un) biết un = cos [(2n + 1) π/6]

= $- \sqrt{3}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác