Cho hàm số f(x) = x^3 + 4x^2 + 5. Giải bất phương trình f’(x) – f’’(x) ≥ 0

Bài 35 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x³ + 4x² + 5. Giải bất phương trình f’(x) – f’’(x) ≥ 0.

Lời giải:

Xét hàm số f(x) = x³ + 4x² + 5. Ta có:

f’(x) = (x³ + 4x² + 5)’ = 3x² + 8x;

f’’(x) = (3x² + 8x)’ = 6x + 8.

Khi đó, f’(x) – f’’(x) = 3x² + 8x – 6x – 8 = 3x² + 2x – 8.

Để f’(x) – f’’(x) ≥ 0 thì 3x² + 2x – 8 ≥ 0

$\Leftrightarrow (3 x - 4) (x + 2) \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq \frac{4}{3} \\ x \leq - 2 \end{array} .$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S = (- \infty; - 2] \cup [\frac{4}{3}; + \infty) .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai hay khác:

Bài 29 trang 77 SBT Toán 11 Tập 2: Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t₀ là:....
Bài 30 trang 77 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = e^–x. Khi đó f’’(x) bằng:....
Bài 31 trang 77 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’’(x) bằng:....
Bài 32 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x} .$ Khi đó f’’(1) bằng:....
Bài 33 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:a) $f (x) = \frac{1}{3 x + 5};$ ....
Bài 34 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sinx . cosx . cos2x. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số....
Bài 36 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3 t^{2} + 8 t + 2,$ trong đó t > 0....
Bài 37 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm có phương trình chuyển động $s (t) = 3 \sin (t + \frac{π}{3}),$ trong đó t > 0....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác