Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: f(x) = 1/(3x+5)

Bài 33 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) $f (x) = \frac{1}{3 x + 5};$

b) $g (x) = 2^{x + 3 x^{2}} .$

Lời giải:

a) Xét hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x + 5} .$ Ta có:

$f^{'} (x) = - \frac{{(3 x + 5)}^{'}}{{(3 x + 5)}^{2}} = \frac{- 3}{{(3 x + 5)}^{2}};$

$f^{''} (x) = (- 3) \cdot \frac{- {[{(3 x + 5)}^{2}]}^{'}}{{[{(3 x + 5)}^{2}]}^{2}} = \frac{3 \cdot 2 (3 x + 5) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{4}} = \frac{18}{{(3 x + 5)}^{3}} .$

b) Xét hàm số $g (x) = 2^{x + 3 x^{2}} .$ Ta có:

$g^{'} (x) = {(x + 3 x^{2})}^{'} ln 2 \cdot 2^{x + 3 x^{2}} = (6 x + 1) ln 2 \cdot 2^{x + 3 x^{2}} .$

${g^{'}}^{'} (x) = ln 2 [{(6 x + 1)}^{'} \cdot 2^{x + 3 x^{2}} + (6 x + 1) \cdot {(2^{x + 3 x^{2}})}^{'}]$

$= ln 2 [6 \cdot 2^{x + 3 x^{2}} + (6 x + 1) \cdot (6 x + 1) ln 2 \cdot 2^{x + 3 x^{2}}]$

$= 6 ln 2 \cdot 2^{x + 3 x^{2}} + {[(6 x + 1) ln 2]}^{2} \cdot 2^{x + 3 x^{2}} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác