Cho hàm số f(x) = sinx . cosx . cos2x. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số

Bài 34 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sinx . cosx . cos2x.

a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại $x_{0} = \frac{π}{6} .$

Lời giải:

a) Ta có: $f (x) = sin x \cdot cos x \cdot cos 2 x = \frac{1}{2} sin 2 x \cdot cos 2 x = \frac{1}{4} sin 4 x$ .

Khi đó, $f^{'} (x) = \frac{1}{4} \cdot {(4 x)}^{'} \cdot cos 4 x = cos 4 x .$

f’’(x) = (4x)’.(–sin4x) = –4sin4x.

b) Vì f’’(x) = –4sin4x nên ta có:

$f^{''} (\frac{π}{6}) = - 4 sin (4 \cdot \frac{π}{6}) = - 4 sin (\frac{2 π}{3}) = - 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = - 2 \sqrt{3} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai hay khác:

Bài 29 trang 77 SBT Toán 11 Tập 2: Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t₀ là:....
Bài 30 trang 77 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = e^–x. Khi đó f’’(x) bằng:....
Bài 31 trang 77 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’’(x) bằng:....
Bài 32 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x} .$ Khi đó f’’(1) bằng:....
Bài 33 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:a) $f (x) = \frac{1}{3 x + 5};$ ....
Bài 35 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x³ + 4x² + 5. Giải bất phương trình f’(x) – f’’(x) ≥ 0....
Bài 36 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3 t^{2} + 8 t + 2,$ trong đó t > 0....
Bài 37 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm có phương trình chuyển động $s (t) = 3 \sin (t + \frac{π}{3}),$ trong đó t > 0....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác