Trên một mảnh đất hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì

Trang trước Trang sau

Bài 30 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Trên một mảnh đất hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc C. Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia AM và AN, ở đó các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, CD sao cho BM = $\frac{1}{2}$ BC, DN = $\frac{1}{3}$ DC (Hình 4).

a) Tính $\tan (\hat{B A M} + \hat{D A N})$ .

b) Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ?

Hình 4

Lời giải:

a) Trong tam giác vuông ABM, có $\tan \hat{B A M} = \frac{B M}{B A} = \frac{1}{2}$ .

Trong tam giác vuông ADN, có $\tan \hat{D A N} = \frac{D N}{A D} = \frac{D N}{D C} = \frac{1}{3}$ .

Do đó, $\tan (\hat{B A M} + \hat{D A N})$ $= \frac{\tan \hat{B A M} + \tan \hat{D A N}}{1 - \tan \hat{B A M} . \tan \hat{D A N}}$ $= \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} . \frac{1}{3}} = 1$ .

b) Từ câu a) ta có $\tan (\hat{B A M} + \hat{D A N})$ = 1 nên $\hat{B A M} + \hat{D A N} = 45 °$ .

Suy ra $\hat{M A N} = \hat{B A D} - (\hat{B A M} + \hat{D A N}) = 90 ° - 45 ° = 45 °$ .

Vậy góc chiếu sáng của đèn pin bằng 45°.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác