Cho sina = 2/3 với π/2 < a < π . Tính

Trang trước Trang sau

Bài 25 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin a = \frac{2}{3}$ với $\frac{π}{2} < a < π$ . Tính:

a) cos a, tan a;

b) $\sin (a + \frac{π}{4}), \cos (a - \frac{5 π}{6}), \tan (a + \frac{2 π}{3})$ ;

c) sin 2a, cos 2a.

Lời giải:

a) Vì $\frac{π}{2} < a < π$ nên cos a < 0, do đó từ sin² a + cos² a = 1, suy ra

$\cos a = - \sqrt{1 - \sin^{2} a} = - \sqrt{1 - {(\frac{2}{3})}^{2}} = - \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

Ta có $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{2}{3}}{- \frac{\sqrt{5}}{3}} = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

b) $\sin (a + \frac{π}{4})$ $= \sin a \cos \frac{π}{4} + \cos a \sin \frac{π}{4}$ $= \frac{2}{3} . \frac{\sqrt{2}}{2} + (- \frac{\sqrt{5}}{3}) . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{6}$ .

$\cos (a - \frac{5 π}{6})$ $= \cos a \cos \frac{5 π}{6} + \sin a \sin \frac{5 π}{6}$ $= (- \frac{\sqrt{5}}{3}) . (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \frac{2}{3} . \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{15} + 2}{6}$ .

$\tan (a + \frac{2 π}{3})$ $= \frac{\tan a + \tan \frac{2 π}{3}}{1 - \tan a \tan \frac{2 π}{3}} = \frac{- \frac{2 \sqrt{5}}{5} + (- \sqrt{3})}{1 - (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) . (- \sqrt{3})} = \frac{8 \sqrt{5} + 9 \sqrt{3}}{7}$ .

c) $\sin 2 a = 2 \sin a \cos a = 2. \frac{2}{3} . (- \frac{\sqrt{5}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{5}}{9}$ .

$\cos 2 a = 2 \cos^{2} a - 1 = 2. {(- \frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} - 1 = \frac{1}{9}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác