Bài 27 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1

Bài 27 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\tan \frac{a}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tính sin a, cos a, tan a.

Lời giải:

Ta có $\sin a = 2 \sin \frac{a}{2} \cos \frac{a}{2} = \frac{2 \sin \frac{a}{2} \cos \frac{a}{2}}{\sin^{2} \frac{a}{2} + \cos^{2} \frac{a}{2}}$ (do $\sin^{2} \frac{a}{2} + \cos^{2} \frac{a}{2} = 1$ )

$= \frac{2 \tan \frac{a}{2}}{\tan^{2} \frac{a}{2} + 1} = \frac{2. \frac{1}{\sqrt{2}}}{{(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2} + 1} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\cos a = \cos^{2} \frac{a}{2} - \sin^{2} \frac{a}{2} = \frac{\cos^{2} \frac{a}{2} - \sin^{2} \frac{a}{2}}{\sin^{2} \frac{a}{2} + \cos^{2} \frac{a}{2}}$ $= \frac{1 - \tan^{2} \frac{a}{2}}{\tan^{2} \frac{a}{2} + 1} = \frac{1 - {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2}}{{(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2} + 1} = \frac{1}{3}$ .

$\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = 2 \sqrt{2}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác