Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có

Bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

a) sin B = sin(A + C);

b) cosC = – cos(A + B + 2C);

c) $\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{B + C}{2}$ ;

d) $\tan \frac{A + B - 2 C}{2} = \cot \frac{3 C}{2}$ .

Lời giải:

Sử dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác.

a) Do A + C = π – B nên sin(A + C) = sin(π – B) = sin B.

Vậy sin B = sin(A + C).

b) Do A + B + 2C = A + B + C + C = π + C

Nên cos(A + B + 2C) = cos(π + C) = – cos C.

Suy ra cosC = – cos(A + B + 2C).

c) Ta có: $\frac{A + B + C}{2} = \frac{π}{2}$ , suy ra $\frac{B + C}{2} = \frac{π}{2} - \frac{A}{2}$ .

Nên $\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{B + C}{2}$ .

d) Ta có: $\frac{A + B - 2 C}{2} = \frac{A + B + C - 3 C}{2} = \frac{π - 3 C}{2} = \frac{π}{2} - \frac{3 C}{2}$ .

Suy ra $\tan \frac{A + B - 2 C}{2} = \cot \frac{3 C}{2}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay khác:

Bài 14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác