Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc

Bài 9.13 trang 67 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc.

a) Xác suất để An không đứng cuối hàng là

A. $\frac{2}{3}$ ;

B. $\frac{1}{3}$ ;

C. $\frac{3}{5}$ ;

D. $\frac{2}{5}$ .

b) Xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4}$ ;

B. $\frac{2}{3}$ ;

C. $\frac{2}{5}$ ;

D. $\frac{1}{2}$ .

c) Xác suất để An đứng giữa Bình và Cường là

A. $\frac{2}{3}$ ;

B. $\frac{1}{3}$ ;

C. $\frac{3}{5}$ ;

D. $\frac{2}{5}$ .

d) Xác suất để Bình đứng trước An là

A. $\frac{1}{4}$ ;

B. $\frac{2}{3}$ ;

C. $\frac{2}{5}$ ;

D. $\frac{1}{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: (a) A; (b) B; (c) B; (d) D

Gọi A, B, C lần lượt là vị trí của An, Bình, Cường.

Không gian mẫu có số phần tử là: n(Ω) = 3! = 6.

Biến cố E: “An không đứng cuối hàng”. Ta có:

E = {(A, B, C); (A, C, B); (B, A, C); (C, A, B)}, n(E) = 4.

Vậy P(E) = $\frac{n (E)}{n (Ω)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Biến cố F: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”. Ta có:

F = {(A, B, C); (A, C, B); (B, C, A); (C, B, A)}, n(F) = 4.

Vậy P(F) = $\frac{n (F)}{n (Ω)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Biến cố G: “An đứng giữa Bình và Cường”. Ta có:

G = {(B, A, C); (C, A, B)}, n(G) = 2.

Vậy P(G) = $\frac{n (G)}{n (Ω)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .

Biến cố H: “Bình đứng trước An”. Ta có:

H = {(B, A, C); (C, B, A); (B, C, A)}, n(H) = 3.

Vậy P(H) = $\frac{n (H)}{n (Ω)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác