Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD

Trang trước Trang sau

Bài 4.16 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = 4 \vec{O I} .$

Lời giải:

Với điểm O bất kì ta có:

+) $\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O M}$ (do M là trung điểm của AB)

+) $\vec{O C} + \vec{O D} = 2 \vec{O N}$ (do N là trung điểm của CD)

+) $\vec{O M} + \vec{O N} = 2 \vec{O I}$ (do I là trung điểm của MN)

$\Rightarrow$ $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = 2 \vec{O M} + 2 \vec{O N}$

$= 2 (\vec{O M} + \vec{O N}) = 2.2 \vec{O I} = 4 \vec{O I}$

Vậy với điểm O bất kì đều có: $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = 4 \vec{O I} .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác