Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O
Bài 4.15 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng
b) Chứng minh rằng
c) Chứng minh rằng ba điểm G, H, O cùng thuộc một đường thẳng.
Lời giải:
a) Kẻ đường kính AD.
Hai điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD nên
Hay BD ⊥ AB, CD ⊥ AC
Lại có H là trực tâm ∆ABC nên BH ⊥ AC, CH ⊥ AB
BH /// CD và CH // BD
BHCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hình bình hành)
Mà M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HD
Mà O là trung điểm của AD
Khi đó OM là đường trung bình của ∆AHD
OM // AH và (tính chất đường trung bình)
Do đó hai vectơ và có:
+ Cùng phương, cùng hướng
b) Vì M là trung điểm của BC nên
Mà (câu a)
Vậy
c) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
Mà (câu b)
Suy ra
Khi đó và cùng phương, cùng hướng
O, H, G thẳng hàng.
Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. ....
Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC ....
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT