Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

Bài 7 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

a) $(\vec{AB} + \vec{AC}) = (\vec{AB} - \vec{AC})$ ;

b) Vectơ $\vec{AB} + \vec{AC} $ vuông góc với vectơ $\vec{AB} + \vec{CA}$ .

Lời giải:

a) Gọi M là trung điểm BC ta có:

$\vec{AB}$ + $\vec{AC}$ = 2 $\vec{AM}$ ⇒ $(\vec{AB} + \vec{AC} )$ = 2AM

$(\vec{AB} - \vec{AC})$ = $(\vec{CB})$ = BC

$(\vec{AB} + \vec{AC}) = (\vec{AB} - \vec{AC})$ ⇔2AM = BC.

Khi đó tam giác ABC vuông tại A.

b) Vectơ $\vec{AB} + \vec{AC} $ vuông góc với vectơ $\vec{AB} + \vec{CA}$ ⇔ $(\vec{AB} + \vec{AC} )$ . $(\vec{AB} + \vec{CA})$ = $\vec{0}$

hay $(\vec{AB} + \vec{AC} )$ . $(\vec{AB} - \vec{AC})$ = $\vec{0}$ .

Suy ra AB² – AC² = 0 hay AB = AC. Khi đó tam giác ABC cân tại A.

Vậy Vectơ $\vec{AB} + \vec{AC} $ vuông góc với vectơ $\vec{AB} + \vec{CA}$ khi tam giác ABC cân tại A.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác