Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA

Trang trước Trang sau

Bài 12 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA. Chứng minh hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm.

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác NRQ, ta có: $\vec{GN}$ + $\vec{GR}$ + $\vec{GQ}$ = $\vec{0}$

N là trung điểm của AB nên $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$ = 2 $\vec{GN}$ ⇒ $\vec{GN}$ = $\frac{1}{2}$ ( $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$ ).

Tương tự ta có: $\vec{GR}$ = $\frac{1}{2}$ ( $\vec{GE}$ + $\vec{GA}$ ) và $\vec{GQ}$ = $\frac{1}{2}$ ( $\vec{GD}$ + $\vec{GE}$ ).

$\vec{GN}$ + $\vec{GR}$ + $\vec{GQ}$ = $\frac{1}{2}$ ( $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$ ) + $\frac{1}{2}$ ( $\vec{GE}$ + $\vec{GA}$ ) + $\frac{1}{2}$ ( $\vec{GD}$ + $\vec{GE}$ )

= $\frac{1}{2}$ ( $\vec{GE}$ + $\vec{GE}$ ) + $\frac{1}{2}$ ( $\vec{GA}$ + $\vec{GB}$ ) + $\frac{1}{2}$ ( $\vec{GC}$ + $\vec{GD}$ )

= $\vec{GE}$ + $\vec{GM}$ + $\vec{GP}$ .

( Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên $\frac{1}{2}$ ( $\vec{GA}$ + $\vec{GB}$ ) = $\vec{GM}$

và $\frac{1}{2}$ ( $\vec{GC}$ + $\vec{GD}$ ) = $\vec{GN}$ )

Suy ra G cũng là trọng tâm tam giác EMP.

Vậy hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác