Cho tam giác ABC, gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, gọi B’ là điểm đối xứng với C qua B, gọi C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O tùy ý, ta có:

$\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{OA'} + \vec{OB'} + \vec{OC'}$ .

Lời giải:

A’ là điểm đối xứng với B qua A nên $\vec{AB}$ = $\vec{AA'}$ .

B’ là điểm đối xứng với C qua B nên $\vec{BC}$ = $\vec{BB'}$ .

C’ là điểm đối xứng với A qua C nên $\vec{CA}$ = $\vec{CC'}$ .

Ta có: $\vec{OA}$ + $\vec{OB}$ + $\vec{OC}$ = $\vec{OA'}$ + $\vec{AA'}$ + $\vec{OB'}$ + $\vec{BB'}$ + $\vec{OC'}$ + $\vec{CC'}$

= $\vec{OA'}$ + $\vec{OB'}$ + $\vec{OC'}$ + $\vec{AB}$ + $\vec{BC}$ + $\vec{CA}$

= $\vec{OA'}$ + $\vec{OB'}$ + $\vec{OC'}$ + $\vec{AC}$ + $\vec{CA}$

= $\vec{OA'}$ + $\vec{OB'}$ + $\vec{OC'}$ .

Vậy $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{OA'} + \vec{OB'} + \vec{OC'}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác