Chứng minh rằng trang 10 SBT Toán 10 Tập 2

Bài 7 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng:

a) $2 x^{2} + \sqrt{3} x + 1 > 0$ với mọi x ∈ ℝ;

b) $x^{2} + x + \frac{1}{4} \geq 0$ với mọi x ∈ ℝ,

c) $- x^{2} < - 2 x + 3$ với mọi x ∈ ℝ.

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai $2 x^{2} + \sqrt{3} x + 1$ có a = 2 > 0, ∆ = 3 – 4.2.1 = –5 < 0 với mọi x ∈ ℝ. Như vậy $2 x^{2} + \sqrt{3} x + 1$ với mọi x ∈ ℝ.

b) Tam thức bậc hai $x^{2} + x + \frac{1}{4}$ có a = 1 > 0, ∆ = 1 – 4.1. $\frac{1}{4}$ = 0 nên $x^{2} + x + \frac{1}{4} \geq 0$ với mọi x ∈ ℝ.

c) Tam thức bậc hai –x² + 2x – 3 có a = –1 < 0, ∆ = 4 – 4.( –1).( –3) = –8 < 0 với mọi x ∈ ℝ. Như vậy –x² + 2x – 3 < 0 với mọi x ∈ ℝ hay $- x^{2} < - 2 x + 3$ với mọi x ∈ ℝ.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác