Tìm các giá trị của tham số m để trang 9 SBT Toán 10 Tập 2

Bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) $f (x) = (m^{2} + 9) x^{2} + (m + 6) x + 1$ là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất;

b) $f (x) = (m - 1) x^{2} + 3 x + 1$ là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt;

c) $f (x) = m x^{2} + (m + 2) x + 1$ là một tam thức bậc hai vô nghiệm.

Lời giải:

a) f(x)là một tam thức bậc hai khi và chỉ khi m² + 9 ≠ 0, mà m² + 9 > 0, đúng với mọi m ∈ R.

f(x) có một nghiệm duy nhất khi ∆ = b² – 4ac = (m + 6)² – 4.(m² + 9).1 = 0

⇔ –3m² + 12m = 0

⇔ 3m.(4 – m) = 0

⇔ m = 0 hoặc m = 4

Vậy m = 0 hoặc m = 4 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất.

b) f(x)là một tam thức bậc hai khi và chỉ khi m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1.

f(x) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ = b² – 4ac = 3² – 4. (m – 1 ).1 > 0

⇔ 13 – 4m > 0

⇔ m < $\frac{13}{4}$ .

Vậy m < $\frac{13}{4}$ thì f(x) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt.

c) f(x) là một tam thức bậc hai khi a = m ≠ 0.

Ta có: ∆ = (m + 2)² – 4m = m² + 4 > 0

Để f(x) vô nghiệm thì ∆ < 0 ⇔ m² + 4 < 0

Mà m² + 4 > 0 với mọi m nên không tồn tại giá trị của m thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác