Xét dấu của các tam thức bậc hai sau trang 9 SBT Toán 10 Tập 2

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) fx=x2−5x+4;

b) fx=−13x2+2x−3;

c) fx=3x2+6x+4;

d) fx=−2x2+3x+5 ;

e) fx=−6x2+3x−1;

g) fx=4x2+12x+9 .

Lời giải:

a) Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (– 5)2 – 4.1.4 = 9 > 0 nên f (x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

x1 = −b+Δ2a = 5+92 = 4.

x2 = −b-Δ2a = 5-92 = 1.

Như vậy, f (x) có a = 1 > 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 4 nên áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai, ta có:

f (x) âm trong khoảng (1; 4).

f (x) dương trong khoảng (–∞; 1) và (4; +∞).

b) Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 22 – 4.−13 .( –3) = 0 nên f (x) có nghiệm kép x0 = −b2a = 3.

Như vậy, f (x) có a = −13 < 0, ∆ = 0 nên f (x) âm với mọi x ≠ 3.

c) Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 62 – 4.3.4 = –12 < 0, a = 3 > 0 nên f (x) dương với mọi x ∈ℝ.

d) Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 32 – 4.(–2).5 = 49 > 0 nên f (x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

x1 = −b+Δ2a = −3+49−2.2 = –1 .

x2 = −b-Δ2a = −3-49−2.2 = 52 .

Như vậy, f (x) có a = –2 < 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x1 = –1, x2 = 52 nên:

f (x) dương trong khoảng ( –1; 52 ).

f (x) âm trong khoảng (–∞ ; –1) và (52 ; +∞).

e) Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 32 – 4.( –6 ) .( –1 ) = –15 < 0, a = –6 < 0 nên f ( x ) âm với mọi x ∈ℝ.

g) Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 122 – 4.4.9 = 0 nên f (x) có nghiệm kép x0 = −b2a = −32 .

Như vậy, f (x) có a = 4 > 0, ∆ = 0 nên f (x) dương với mọi x ≠ −32 .

Lời giải SBT Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác