Chứng minh rằng với mọi góc x (0 độ nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ)

Bài 5 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có:

a) sinx = $\sqrt{1 - \cos^{2} x}$ ;

b) cosx = $\sqrt{1 - \sin^{2} x}$ ;

c) tan²x = $\frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x}$ ( x ≠ 90°); d) cot²x = $\frac{\cos^{2} x}{\sin^{2} x}$ ( x ≠ 0°).

Lời giải:

a) Ta có: ${cos}^{2} {x + sin}^{2} x=1$ .

⇒ sin²x = 1 – cos²x

⇒ sinx = $\sqrt{1 - \cos^{2} x}$ hoặc sinx = $- \sqrt{1 - \cos^{2} x}$

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ sinx ≤ 1. Do đó chỉ có sinx = $\sqrt{1 - \cos^{2} x}$ là thỏa mãn.

Vậy sinx = $\sqrt{1 - \cos^{2} x}$ .

b) Ta có: cos²x + sin²x = 1

⇒ cos²x = 1 – sin²x.

⇒ cosx = $\sqrt{1 - \sin^{2} x}$ hoặc cosx = $- \sqrt{1 - \sin^{2} x}$

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ cos ≤ 1. Do đó chỉ có cosx = $\sqrt{1 - \sin^{2} x}$ là thỏa mãn.

Vậy cosx = $\sqrt{1 - \sin^{2} x}$ .

c) Ta có: tanx = $\frac{\sin x}{\cos x}$ ⇒ tan²x = $\frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x}$ ( x ≠ 90°). (ĐPCM)

d) Ta có: cotx = $\frac{\cos x}{\sin x}$ ⇒ cot²x = $\frac{\cos^{2} x}{\sin^{2} x}$ ( x ≠ 0°). (ĐPCM)

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác