Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây

Bài 5 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây:

a) d₁: 2x + y + 9 = 0 và d₂: 2x + 3y - 9 = 0

b) Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây và d₂: 2x + y + 10 =0;

c) Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây và d₂: 5x - y + 3 =0

Lời giải:

a) d₁ và d₂ có véc tơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ (2; 1) và $\vec{n_{2}}$ (2; 3)

Ta có: a₁.b₂ – a₂.b₁ = 2.3 – 1.2 = 4 ≠ 0, suy ra véc tơ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ không cùng phương. Do đó d₁ và d₂ cắt nhau tại một điểm M.

Giải hệ phương trình Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây ta được M(- 9; 9).

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại một điểm M.

b) Ta có Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây suy ra phương trình tổng quát của d₁ là: 2x + y – 5 = 0

d₁và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ (2; 1) và $\vec{n_{2}}$ (2; 1).

Ta có: a₁.b₂ – a₂.b₁ = 2.1 – 1.2 = 0, suy ra vectơ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ cùng phương. Do đó d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau. Ta lấy M(– 4; – 2) thuộc d₂ , thay toạ độ M vào d₁ ta được 2.(– 4) + (– 2) – 5 = – 15 ≠ 0 suy ra M không thuộc d₁. Vậy d₁ song song với d₂.

c) Ta có Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây suy ra phương trình tổng quát của d₁ là: 5x – y + 3 = 0.

Khi đó d₁ và d₂ đều có phương trình tổng quát là 5x – y + 3 = 0

Vậy d₁ trùng với d₂.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác