Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga

Trang trước Trang sau

Bài 46 trang 83 SBT Toán 10 Tập 2: Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga , vị trí của tàu B có tọa độ là (9 + 8t; 5 – 36t)

a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.

b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?

Lời giải:

a) Tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga

nên tàu A di chuyển theo hướng của vectơ $\vec{u_{1}}$ =(36;8)

Vị trí của tàu B có tọa độ là (9 + 8t; 5 – 36t)

Hay tàu B di chuyển theo hướng của vectơ $\vec{u_{2}}$ =(8;-36)

Ta thấy $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}$ =36.8+8(-36)=0 nên $\vec{u_{1}}$ vuông góc với $\vec{u_{2}}$

Vì vậy hai tàu di chuyển vuông góc với nhau.

b) Vị trí của tàu A sau khi xuất phát t giờ là: M(7 + 36t; – 8 – 8t)

Vị trí của tàu B sau khi xuất phát t giờ là: N(9 + 8t; 5 – 36t).

Suy ra $\vec{M N}$ =(2-18t;13-44t)

$\Rightarrow$ MN=| $\vec{M N}$ |= $\sqrt{{(2 - 28 t)}^{2} + {(13 - 44 t)}^{2}}$

$= \sqrt{2720 {(t - \frac{157}{680})}^{2} + \frac{4761}{170}} \geq \sqrt{\frac{4761}{170}} \approx 5, 29 k m$

Vậy MN nhỏ nhất là 5,29km khi t = $\frac{157}{680}$ giờ.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác