Cho hai đường thẳng ∆1: mx – 2y – 1 = 0 và ∆2: x – 2y + 3 = 0

Bài 44 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁: mx – 2y – 1 = 0 và ∆₂: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:

a) ∆₁ // ∆₂;

b) ∆₁ ⊥ ∆₂.

Lời giải:

Vectơ pháp tuyến của ∆₁ là: $\vec{n_{1}}$ =(m;-2);

Vectơ pháp tuyến của ∆₂ là: $\vec{n_{2}}$ =(1;-2).

a) ∆₁ // ∆₂ khi $\vec{n_{1}}$ cùng phương với $\vec{n_{2}}$

hay $\frac{m}{1} = \frac{- 2}{- 2} \Leftrightarrow$ m=1.

Thay m = 1 vào lần lượt hai đường thẳng ∆₁ ta được: x – 2y – 1 = 0.

Lấy M(– 1; 1) thuộc ∆₂, thay x = – 1 và y = 1 vào ∆₁, ta được: – 1 – 2.1 – 1 = 0 (vô lí). Do đó M không thuộc ∆₁.

Vậy m = 1 thỏa mãn để ∆₁ // ∆₂.

b) ∆₁ vuông góc ∆₂ khi $\vec{n_{1}}$ vuông góc với $\vec{n_{2}}$ hay $\vec{n_{1}}$ . $\vec{n_{2}}$ =0

⇔ m.1 + (-2).(-2) = 0 m = - 4.

Vậy với m= – 4 thì ∆₁ vuông góc ∆₂.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác