Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn

Trang trước Trang sau

Bài 44 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50 m (Hình 23). Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m.

Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn (ảnh 1)

Lời giải:

Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn (ảnh 2)

Đặt tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là ABCD.

Vì ABCD nội tiếp hình tròn nên AC là đường kính. Do đó AC = 50 m.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (x > 0).

Khi đó AB = DC = x(m)

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

AC² = AB² + BC² (định lý py – ta – go)

⇔ 50² = x² + BC²

⇔ BC² = 2 500 – x²

⇔ BC = $\sqrt{2500 - x^{2}}$

Tổng quãng đường đi xung quanh vườn chính là chu vi hình chữ nhật và bằng 140m, nên ta có: 2(x + $\sqrt{2500 - x^{2}}$ ) = 140

⇔ $\sqrt{2500 - x^{2}}$ = 70 – x (điều kiện x ≤ 70)

⇔ 2 500 – x² = 4 900 – 140x + x²

⇔ 2x² – 140x + 2 400 = 0

⇔ x = 40 (TM) hoặc x = 30 (TM)

Nếu một cạnh bằng 40m thì cạnh còn lại là 30m, nếu một cạnh bằng 30m thì cạnh còn lại là 40m.

Vậy kích thước của hình chữ nhật là 40m và 30m.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác