Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m

Trang trước Trang sau

Bài 42 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m. Ban đầu bác Dũng đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên của bức tường (Hình 21a). Sau đó, bác Dũng dịch chuyển chân thang vào gần bức tường thêm 1m thì bác Dũng nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 45° (Hình 21b). Bức tường cao bao nhiêu mét?

Lời giải:

+) Hình 21a):

Đặt AC = x (m). Khi đó AB = x + 2

Xét tam giác ABC vuông tại C, có AC = x, AB = x + 2

Áp dụng định lí py – ta – go ta được:

AB² = AC² + BC²

⇔ (x + 2)² = x² + BC²

⇔ BC² = (x + 2)² – x²

⇔ BC² = 4x + 4

⇔ BC = $\sqrt{4 x + 4}$

AC là chiều cao của bức tường nên AC = DG = x.

⇒ DG = BC – 1 = $\sqrt{4 x + 4}$ - 1

Xét tam giác DGE vuông tại G, có:

tanE = $\frac{D G}{G E}$

⇔ tan45° $= \frac{x}{\sqrt{4 x + 4} - 1}$

⇔ 1 $= \frac{x}{\sqrt{4 x + 4} - 1}$

⇔ $\sqrt{4 x + 4}$ – 1 = x

⇔ $\sqrt{4 x + 4}$ = x + 1 (điều kiện x ≥ – 1)

⇔ x² + 2x + 1 = 4x + 4

⇔ x² – 2x – 3 = 0

⇔ x = 3 (thỏa mãn) và x = – 1 (không thỏa mãn)

Vậy bức tường cao 3 m.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác