Tìm m để phương trình – x^2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có nghiệm

Bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm m để phương trình – x^2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có nghiệm

Lời giải:

Xét phương trình – x² + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có ∆ = (m + 2)² – 4.(– 1).(2m – 10) = m² + 12m – 36.

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ m² + 12m – 36 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(m) = m² + 12m – 36, có a = 1, ∆_m = 12² – 4.1.(– 36) = 288 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt m₁ = $- 6 - 6 \sqrt{2}$ và m₁ = $- 6 + 6 \sqrt{2}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có: f(m) ≥ 0 khi m ∈ $(- \infty; - 6 - 6 \sqrt{2}) \cup (- 6 + 6 \sqrt{2}; + \infty)$ .

Vậy m ∈ $(- \infty; - 6 - 6 \sqrt{2}) \cup (- 6 + 6 \sqrt{2}; + \infty)$ thì phương trình đã cho có nghiệm.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác