Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x^2 + 7x + 10 ≥ 0 và – 2x^2 – 9x + 11 > 0

Bài 32 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x^2 + 7x + 10 ≥ 0 và – 2x^2 – 9x + 11 > 0.

Lời giải:

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x² + 7x + 10, có a = – 3 < 0 và ∆ = 7² – 4.(– 3).10 = 169 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x₁ = – 1 và x₂ = $\frac{10}{3}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

f(x) < 0 khi x ∈ $(- \infty, - 1) \cup (\frac{10}{3}; + \infty)$ ;

f(x) > 0 khi x ∈ $(- 1; \frac{10}{3})$ .

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 3x² + 7x + 10 ≥ 0 là S₁ = $[- 1; \frac{10}{3}]$ .

Xét tam thức bậc hai g(x) = – 2x² – 9x + 11, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 9)² – 4.(– 2).11 = 169 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 1 và x₂ = $- \frac{11}{2}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

g(x) < 0 khi x ∈ $(- \infty, - \frac{11}{2}) \cup (1; + \infty)$ ;

g(x) > 0 khi x ∈ $(- \frac{11}{2}; 1)$ .

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 2x² – 9x + 11 > 0 là S₂ = $(- \frac{11}{2}; 1)$ .

Đặt S = S₁ ∩ S₂ = $[- 1; \frac{10}{3}] \cap (- \frac{11}{2}; 1)$ .

Ta có hình vẽ sau:

Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x^2 + 7x + 10 ≥ 0 và – 2x^2 – 9x + 11 > 0

Vậy giao của hai tập nghiệm của hai bất phương trình trên là S = [ – 1; 1).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác