Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x^2 – 8x + 5 > 0; b) – 2x^2 – x + 3 ≤ 0;

Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 3x² – 8x + 5 > 0;

b) – 2x² – x + 3 ≤ 0;

c) 25x² – 10x + 1 < 0;

d) – 4x² + 5x + 9 ≥ 0.

Lời giải:

a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x² – 8x + 5, có a = 3, ∆ = (– 8)² – 4.3.5 = 4 > 0

Suy ra tam thức bậc hai có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $\frac{5}{3}$ .

Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai, ta có:

f(x) > 0 khi x ∈ $(- \infty, 1) \cup (\frac{5}{3}; + \infty)$ ;

f(x) < 0 khi x ∈ $x \in (1; \frac{5}{3})$ .

Suy ra 3x² – 8x + 5 > 0 khi x ∈ $(- \infty, 1) \cup (\frac{5}{3}; + \infty)$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x² – 8x + 5 > 0 là $(- \infty, 1) \cup (\frac{5}{3}; + \infty)$ .

b) Xét tam thức bậc hai g(x) = – 2x² – x + 3, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 1)² – 4.(– 2).3 = 25 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = $- \frac{3}{2}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

g(x) > 0 khi x ∈ $(- \frac{3}{2}; 1)$ ;

g(x) < 0 khi x ∈ $(- \infty; - \frac{3}{2}) \cup (1; + \infty)$ .

Suy ra – 2x² – x + 3 ≤ 0 khi x ∈ $(- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [1; + \infty)$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = $(- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [1; + \infty)$ .

c) Xét tam thức bậc hai h(x) = 25x² – 10x + 1, có a = 25 > 0 và ∆ = (– 10)² – 4.25.1 = 0.

Do đó tam thức có nghiệm kép là x = $\frac{1}{5}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

h(x) > 0 khi x ≠ $\frac{1}{5}$ .

Suy ra 25x² – 10x + 1 < 0 khi x ∈ $\emptyset$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = $\emptyset$ .

d) Xét tam thức bậc hai k(x) = – 4x² + 5x + 9 , có a = – 4 < 0 và ∆ = 5² – 4.(– 4).9 = 169 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x₁ = – 1 và x₂ = $\frac{9}{4}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

k(x) < 0 khi x ∈ $(- \infty, - 1) \cup (\frac{9}{4}; + \infty)$ ;

k(x) > 0 khi x ∈ $(- 1; \frac{9}{4})$ .

Suy ra – 4x² + 5x + 9 ≥ 0 khi x ∈ $[- 1; \frac{9}{4}]$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = $[- 1; \frac{9}{4}]$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác