Một người đứng ở vị trí A trên nóc của một ngôi nhà cao 4m đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m

Trang trước Trang sau

Bài 21 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một người đứng ở vị trí A trên nóc của một ngôi nhà cao 4m đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được $\hat{B A C}$ = 45°(Hình 27). Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Lời giải:

Xét tám giác vuông AHB, có:

AB² = AH² + HB² (định lí pythagoras)

⇔ AB² = 4² + 20²

⇔ AB² = 416

⇔ AB ≈ 20,4

Ta lại có: tan $\hat{H A B} = \frac{H B}{H A}$ ⇔ tan $\hat{H A B} = \frac{20}{4}$ = 5 $\Leftrightarrow \hat{H A B} \approx 78, 7 °$

Ta có: AH ⊥ BH và CB ⊥ BH nên AH // CB

⇒ $\hat{H A B} = \hat{A B C} \approx 78, 7 °$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác ABC có:

$\hat{C} = 180 ° - \hat{B A C} - \hat{A B C} = 180 ° - 45 ° - 78, 7 °$ = 56,3°.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta được:

$\frac{B C}{\sin A} = \frac{A B}{\sin C}$

⇔ BC = $\frac{A B . \sin A}{\sin C} = \frac{20, 4 . \sin 45 °}{\sin 56, 3 °}$ $\approx 17, 3$

Vậy chiều cao của cây là 17,3 m.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác