Quan sát cây cầu văng minh họa ở Hình 25. Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H)

Bài 20 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Quan sát cây cầu văng minh họa ở Hình 25.

Quan sát cây cầu văng minh họa ở Hình 25. Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H)(ảnh 1)

Quan sát cây cầu văng minh họa ở Hình 25. Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H)(ảnh 2)

Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H) là 150 m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu (vị trí B) là 300m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là 250 m (Hình 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Lời giải:

Quan sát cây cầu văng minh họa ở Hình 25. Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H)(ảnh 3)

Xét tam giác ABC, có:

$\cos \hat{A H B} = \frac{A H^{2} + B H^{2} - A B^{2}}{2 . A H . B H} = \frac{150^{2} + 250^{2} - 300^{2}}{2.150.250} = - \frac{1}{15}$

⇒ $\hat{A H B} \approx 93, 8 °$

Ta lại có: $\hat{A H B} + \hat{B H K} = 180 °$

$\hat{B H K} = 180 ° - \hat{A H B} = 180 ° - 93, 8 ° = 86, 2 °$

Xét tam giác BHK vuông tại K, có:

$\hat{HBK} + \hat{BHK} = 90^{0}$ (hai góc phụ nhau)

⇔ $\hat{H B K} = 90 ° - \hat{B H K}$

$\Leftrightarrow \hat{H B K} \approx 90 ° - 86, 2 ° = 3, 8 °$ .

Vậy độ dốc của cầu qua trụ khoảng 3,8°.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác