Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13)

Trang trước Trang sau

Bài 19 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13)(ảnh 1)

Lời giải:

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13)(ảnh 2)

Tọa độ các điểm lần lượt là: B(– 4,5; 0); C(4,5; 0);

Vì BK = 0,5 m nên OK = 4,5 – 0,5 = 4 m. Do đó M(4; 1,6).

Cổng có hình parabol nên gọi phương trình hàm số là y = ax² + bx + c (a ≠ 0) (1).

Điểm B thuộc parabol nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:

0 = a(– 4,5)² + b(– 4,5) + c ⇔ 20,25a – 4,5b + c = 0 (2).

Điểm C thuộc parabol nên thay tọa độ điểm C vào (1) ta được:

0 = a(4,5)² + b(4,5) + c ⇔ 20,25a + 4,5b + c = 0 (3).

Điểm M thuộc parabol nên thay tọa độ điểm M vào (1) ta được:

1,6 = a.4² + b.4 + c ⇔ 16a + 4b + c = 1,6 (4).

Từ (2), (3) và (4) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 20, 25 a - 4, 5 b + c = 0 \\ 20, 25 a + 4, 5 b + c = 0 \\ 16 a + 4 b + c = 1, 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{32}{85} \\ b = 0 \\ c = \frac{648}{85} \end{cases}$ .

Suy ra parabol cần tìm là: y = $- \frac{32}{85} x^{2} + \frac{648}{85}$ .

Điểm N là điểm đỉnh của parabol thuộc vào trục tung Oy nên hoành độ điểm N bằng 0.

Thay x = 0 vào hàm số y = $- \frac{32}{85} x^{2} + \frac{648}{85}$ , ta được y = $- \frac{32}{85} . 0^{2} + \frac{648}{85} = \frac{648}{85}$

⇒ N $(0; \frac{648}{85})$ .

Tung độ điểm N cũng chính là chiều cao của cổng và bằng $\frac{648}{85} \approx 7, 6$ m.

Vậy chiều cao của cổng khoảng 7,6 m.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác