Xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự do c = 2 và bảng biến thiên tương ứng

Bài 17 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự do c = 2 và bảng biến thiên tương ứng trong mỗi trường hợp sau:

Xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự do c = 2 và bảng biến thiên tương ứng (ảnh 1)

Xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự do c = 2 và bảng biến thiên tương ứng (ảnh 2)

Lời giải:

a) Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$- \frac{b}{2 a} = - 1$ ⇔ b = 2a

$- \frac{△}{4 a} = - 2$ ⇔ ∆ = 8a ⇔ b² – 4ac = 8a

⇔ (2a)² – 4a.2 = 8a

⇔ 4a² – 8a = 8a

⇔ 4a² – 16a = 0

⇔ 4a(a – 4) = 0

⇔ a = 0 (không thỏa mãn) hoặc a = 4 (thỏa mãn)

⇒ b = 2a = 2.4 = 8.

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y = 4x² + 8x + 2.

b) Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$- \frac{b}{2 a} = 2$ ⇔ b = – 4a

$- \frac{△}{4 a} = 8$ ⇔ ∆ = – 32a ⇔ b² – 4ac = – 32a

⇔ (4a)² – 4a.2 = – 32a

⇔ 4a² – 8a = – 32a

⇔ 16a² + 24a = 0

⇔ 8a(2a + 3) = 0

⇔ a = 0 (không thỏa mãn) hoặc a = $\frac{3}{2}$ (thỏa mãn)

⇒ b = – 4a = – 4.( $- \frac{3}{2}$ ) = 6.

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y = $- \frac{3}{2}$ x² + 6x + 2.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác