Xác định parabol y = ax^2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau

Trang trước Trang sau

Bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định parabol y = ax^2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(– 2; 19).

b) Có đỉnh I(– 2; 37).

c) Có trục đối xứng là x = – 1 và tung độ của đỉnh bằng 5.

Lời giải:

Xét parabol y = ax² – bx + 1 với a ≠ 0:

a) Thay tọa độ điểm M1; – 2) vào parabol y = ax² – bx + 1, ta được:

– 2 = a.1² – b.1 + 1 ⇔ a – b = – 3 (1).

Thay tọa độ điểm N(– 2; 19) vào parabol y = ax² – bx + 1, ta được:

19 = a.(– 2)² – b.(– 2) + 1 ⇔ 4a + 2b = 18 hay 2a + b = 9 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l} a - b = - 3 \\ 2 a + b = 9 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a = 6 \\ 2 a + b = 9 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = 2 \\ 2.2 + b = 9 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 5 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy parabol cần tìm là y = 2x² – 5x + 1.

b) Parabol có đỉnh I(– 2; 37) nghĩa là $\frac{b}{2 a} = - 2$ ⇔ b = – 4a (3)

Mặt khác ta thay tọa độ điểm I vào parabol y = ax² – bx + 1, ta được:

37 = a.(– 2)² – b.(– 2) + 1 ⇔ 4a + 2b = 36 hay 2a + b = 18 (4).

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l} b = - 4 a \\ 2 a + b = 18 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} b = - 4 a \\ 2 a - 4 a = 18 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} b = - 4 a \\ - 2 a = 18 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 36 \\ a = - 9 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy parabol cần tìm là: y = – 9x² – 36x + 1.

c) Parabol có trục đối xứng là x = – 1 ⇔ $\frac{b}{2 a} = - 1$ ⇔ b = – 2a (5)

Thay x = – 1 và y = 5 vào parabol y = ax² – bx + 1, ta được:

5 = a.(– 1)² – b.(– 1) + 1 ⇔ a + b = 4 (6).

Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l} b = 2 a \\ a + b = 4 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} b = - 2 a \\ a - 2 a = 4 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 2 a \\ - a = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 8 \\ a = - 4 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy parabol cần tìm là: y = – 4x² – 8x + 1.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác