Giáo án Toán 11 Kết nối tri thức Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Toán 11 Kết nối tri thức (cả năm) bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

- Nhận biết một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.

- Nhận biết định nghĩa đạo hàm. Tính đạo hàm của một số hàm đơn giản bằng định nghĩa.

- Nhận biết ý nghĩa hình học của đạo hàm. Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.

- Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn.

2. Năng lực

* Năng lực chung:

- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

* Năng lực riêng:

- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành khái niệm và ý nghĩa; thực hành và vận dụng kiến thức về đạo hàm, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.

- Mô hình hóa toán học: Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn.

- Giải quyết vấn đề toán học: Hiểu được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học đạo hàm; tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, trên một khoảng theo định nghĩa, viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

- Giao tiếp toán học: Đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.

- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

TIẾT 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG.

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất. Có tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất hay không? (Bỏ qua sức cản không khí).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Chúng ta đã học công thức tính vận tốc trung bình của một vật trong khoảng thời gian từ $t_{0}$ đến $t .$ Liệu chúng ta có thể tính được vận tốc của vật tại thời điểm $t_{0}$ hay không? Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu câu trả lời”.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

a) Mục tiêu:

- Nhận biết một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS hiểu và nhận biết được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1.

+ GV đặt vấn đề: Vận tốc trung bình chỉ cho chúng ta biết vận tốc trong một khoảng thời gian nhất định từ $t_{0}$ đến $t .$ Làm thế nào để xác định được sự nhanh chậm của vật tại thời điểm $t_{0} ?$

+ GV giới thiệu khái niệm vận tốc tức thời.

Vận tốc tức thời là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về sự nhanh, chậm của một vật chuyển động tại thời điểm $t_{0}$

+ Nhận thấy $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$ thể hiện được mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm $t_{0}$

+ Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t_{0}$ là:

$\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$

- Tương tự HS thực hiện HĐ 2.

+ GV giới thiệu về cường độ tức thời.

Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm $t_{0}$ là:

$\lim_{t \to t_{0}} \frac{Q (t) - Q (t_{0})}{t - t_{0}}$

- GV chốt lại trong nhiều bài toán, chúng ta cần đi tìm giới hạn của
$\lim_{x \to x} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

Giới hạn trên là khái niệm quan trọng trong toán, khái niệm đạo hàm.

1. Một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

a) Vận tốc tức thời của một vật chuyển động thẳng

HĐ 1:

a) Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ $t_{0}$ đến $t$ là

$v_{t b} = \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$

b) Khi $t$ càng gần $t_{0},$ tức là $| t - t_{0} |$ càng nhỏ, thì tỉ số $\frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$ càng thể hiện chính xác mức độ nhanh chậm tại thời điểm t₀.

Giới hạn $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$ cho ta biết vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t_{0}$

b) Cường độ tức thời

HĐ 2:

a) Cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian từ $t_{0}$ đến $t$ là:

$I_{t b} = \frac{Q (t) - Q (t_{0})}{t - t_{0}}$

b) Khi $t$ càng gần $t_{0},$ tức là $| t - t_{0} |$ càng nhỏ thì cường độ trung bình càng thể hiện được chính xác hơn cường độ dòng điện tại thời điểm $t_{0}$

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Giáo án Toán 11 Kết nối tri thức năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 11 Kết nối tri thức chuẩn khác:

Trang trước Trang sau

Đề thi, giáo án lớp 11 các môn học