Toán 9 trang 123 (sách mới) | Cánh diều

Lời giải Toán 9 trang 123 sách mới Cánh diều, Kết nối tri thức hay, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 biết cách làm bài tập Toán 9 trang 123.

- Toán lớp 9 trang 123 Tập 1 (sách mới):

Giải Toán 9 trang 123 Tập 1 Cánh diều

Xem lời giải

Lưu trữ: Giải Toán 9 trang 123 (sách cũ)

Bài 39 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a) Chứng minh rằng $\hat{B A C} = 90^{o}$ .

b) Tính số đo góc OIO’.

c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm.

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A; IB và IA giao nhau tại I.

⇒ IB = IA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)

Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lượt tại C, A; IC và IA giao nhau tại I.

⇒ IC = IA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)

Từ (1) và (2) ta có: IB = IC = IA = $\frac{1}{2}$ BC

Xét tam giác ABC có

I là trung điểm của BC (do IB = IC)

Do đó, AI là trung tuyến ứng với cạnh BC

Mà IA = $\frac{1}{2}$ BC (chứng minh trên)

Do đó, tam giác ABC vuông tại A (do tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông)

=> $\hat{B A C} = 90^{o}$ .

Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A; IB và IA giao nhau tại I.

Do đó, IO là tia phân giác của góc BIA => $\hat{I_{1}} = \hat{I_{2}}$

Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lượt tại C, A; IC và IA giao nhau tại I.

Do đó, IO’ là tia phân giác của góc CIA => $\hat{I_{3}} = \hat{I_{4}}$

Lại có $\hat{I_{1}} + \hat{I_{2}} + \hat{I_{3}} + \hat{I_{4}} = 180^{o}$

=> $2 \hat{I_{2}} + 2 \hat{I_{3}} = 180^{o}$ (do $\hat{I_{1}} = \hat{I_{2}}$ , $\hat{I_{3}} = \hat{I_{4}}$ )

=> $\hat{I_{2}} + \hat{I_{3}} = 90^{o}$

=> $\hat{O I O'} = 90^{o}$ .

Vì IA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn nên IA ⊥ OA, IA ⊥ O'A

=> IA ⊥ OO' tại A

Xét tam giác OIO’ vuông tại I

Có IA là đường cao (do IA ⊥ OO')

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AI² = AO.AO' = 9.4 = 36

=> AI = $\sqrt{36}$ = 6 (cm)

Có BC = 2AI (chứng minh phần a)

⇒ BC = 2.6 = 12 (cm).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 8 khác:

Bài 35 (trang 122 SGK Toán 9 Tập 1): Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng...
Bài 36 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính OA và...
Bài 37 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dãy AB...

Bài 38 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (…):...
Bài 39 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc...
Bài 40 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): 40. Đố: Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe...

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II
Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 3
Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung - Luyện tập (trang 69-70)
Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Bài 3: Góc nội tiếp

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-8-vi-tri-tuong-doi-cua-hai-duong-tron-tiep-theo.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học