Bài 39 trang 123 Toán 9 Tập 1

Trang trước
Trang sau  

Bài 39 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a) Chứng minh rằng BAC^=90o.

b) Tính số đo góc OIO’.

c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm.

Lời giải:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a)

Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A; IB và IA giao nhau tại I.

⇒ IB = IA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)

Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lượt tại C, A; IC và IA giao nhau tại I.

⇒ IC = IA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)

Từ (1) và (2) ta có: IB = IC = IA = 12BC

Xét tam giác ABC có

I là trung điểm của BC (do IB = IC)

Do đó, AI là trung tuyến ứng với cạnh BC

Mà IA = 12BC (chứng minh trên)

Do đó, tam giác ABC vuông tại A (do tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông)

=> BAC^=90o.

b)

Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A; IB và IA giao nhau tại I.

Do đó, IO là tia phân giác của góc BIA => I1^=I2^

Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lượt tại C, A; IC và IA giao nhau tại I.

Do đó, IO’ là tia phân giác của góc CIA => I3^=I4^

Lại có I1^+I2^+I3^+I4^=180o

=> 2I2^+2I3^=180o (do I1^=I2^, I3^=I4^)

=> I2^+I3^=90o

=> OIO'^=90o.

c)

Vì IA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn nên IA ⊥ OA, IA ⊥ O'A

=> IA ⊥ OO' tại A

Xét tam giác OIO’ vuông tại I

Có IA là đường cao (do IA ⊥ OO')

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AI2 = AO.AO' = 9.4 = 36

=> AI = 36 = 6 (cm)

Có BC = 2AI (chứng minh phần a)

⇒ BC = 2.6 = 12 (cm).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 8 khác:

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước
Trang sau  
bai-8-vi-tri-tuong-doi-cua-hai-duong-tron-tiep-theo.jsp
Các loạt bài lớp 9 khác