Bài 36 trang 123 Toán 9 Tập 1

Trang trước
Trang sau  

Bài 36 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Lời giải:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a)

Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.

Độ dài OO’ = d

Vì O’ là tâm của đường tròn đường kính OA nên r = O'A = O'O = OA2

Vì điểm O’ nằm giữa điểm O và A nên ta có:

AO’ + OO’ = OA

⇒ OO’ = OA – O’A hay d = R – r

Do đó, đường tròn (O’) tiếp xúc trong với đường tròn (O).

b)

Xét đường tròn (O’) có A, O, C cùng thuộc đường tròn và cạnh OA là đường kính của đường tròn (O’) nên tam giác CAO vuông tại C

=> OC ⊥ AD tại C

Xét đường tròn (O) có OC là một phần đường kính và AD là dây của đường tròn

Mà OC ⊥ AD tại C (chứng minh trên)

=> CA = CD (do đường kính vuông góc với một dây không đi qua tâm thì đi qua trung điểm dây đó).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 8 khác:

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước
Trang sau  
bai-8-vi-tri-tuong-doi-cua-hai-duong-tron-tiep-theo.jsp
Các loạt bài lớp 9 khác