Bài 32 trang 116 Toán 9 Tập 1

Video Bài 32 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 32 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Gọi (O) là đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC và H là tiếp điểm thuộc AB

Khi đó OH = 1cm là bán kính của (O)

Do đó, O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (do tam giác ABC đều)

=> CH ⊥ AB

Xét tam giác đều ABC

CH ⊥ AB

Do đó CH là đường cao và cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC (tính chất của tam giác đều)

Mặt khác, O cũng là trọng tâm của tam giác ABC (tính chất của tam giác đều)

Theo tính chất đường trung tuyến ta có:

OH = $\frac{1}{3}$ CH => CH = 3OH = 3.1 = 3 (cm)

Ta lại có: $\hat{A B C} = 60^{o}$ (do ABC là tam giác đều) hay $\hat{H B C} = 60^{o}$

Xét tam giác CHB vuông tại H

Có:

$\hat{H B C} = 60^{o}$

CH = 3cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

CH = CB. $\sin \hat{H B C}$ => CB = $\frac{C H}{\sin \hat{H B C}} = \frac{3}{\sin 60^{o}} = 2 \sqrt{3}$

=> AB = AC = BC = $2 \sqrt{3}$ (cm)

Do đó, diện tích tam giác ABC là: S = $\frac{1}{2}$ CH.AB = $\frac{1}{2}$ .3. $2 \sqrt{3}$ = $3 \sqrt{3}$ (cm²)

Ta chọn đáp án (D).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 6 khác:

Bài 26 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn...
Bài 27 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1): Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O),...
Bài 28 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn...
Bài 29 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax...

Bài 30 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...
Bài 31 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp...
Bài 32 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn...

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

bai-6-tinh-chat-cua-hai-tiep-tuyen-cat-nhau.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác