Bài 26 trang 115 Toán 9 Tập 1

Trang trước
Trang sau  

Video giải Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 26 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.

Lời giải:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).

Xét ΔCBD có :

CI = IB

CO = OD (bán kính)

⇒ BD//OI (OI là đường trung bình của tam giác BCD).

Vậy BD//AO.

c) Ta có: OC = OB = 2 cm (bán kính)

Theo định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông OAC (tính chất tiếp tuyến):

AC2 = OA2 – OC2 = 42 – 22 = 12

=> AC = 12=23 (cm)

Lại có: sinOAC^=OCOA=24=12⇒OAC^=30°

Suy ra: BAC^=2OAC^ = 2.30° = 60°.

Tam giác ABC cân tại A có BAC^=60° nên ABC là tam giác đều.

Do đó AB = BC = AC = 23 (cm).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 6 khác:

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước
Trang sau  
bai-6-tinh-chat-cua-hai-tiep-tuyen-cat-nhau.jsp
Các loạt bài lớp 9 khác